Pearson相关系数和Spearman相关系数的区别及说明

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相关系数是用以反映变量之间的相关关系程度的统计指标。

其取值范围是[-1,1],当取值为0时表示不相关,取值为[-1,0)表示负相关,取值为(0,-1],表示负相关。

目前常用的两种相关性系数为皮尔森相关系数(Pearson)和斯皮尔曼等级相关系数(Spearman)

简介

1.皮尔森相关系数评估两个连续变量之间的线性关系。

Pearson相关系数和Spearman相关系数的区别及说明

其中:

Pearson相关系数和Spearman相关系数的区别及说明

-1 ≤ p ≤ 1

p接近0代表无相关性

p接近1或-1代表强相关性

2.斯皮尔曼相关系数评估两个连续变量之间的单调关系。在单调关系中,变量趋于一起变化,但不一定以恒定速率变化。

Pearson相关系数和Spearman相关系数的区别及说明

其中:

Pearson相关系数和Spearman相关系数的区别及说明

N是观测值的总数量

斯皮尔曼另一种表达公式:

Pearson相关系数和Spearman相关系数的区别及说明

Pearson相关系数和Spearman相关系数的区别及说明

表示二列成对变量的等级差数。

区别

Pearson和Spearman相关系数的范围可以从-1到+1。

当Pearson相关系数为+1时,意味着,当一个变量增加时,另一个变量增加一致量。

这形成了一种递增的直线。

在这种情况下,Spearman相关系数也是+1。

Pearson相关系数和Spearman相关系数的区别及说明

如果关系是一个变量在另一个变量增加时增加,但数量不一致,则Pearson相关系数为正但小于+1。

在这种情况下,斯皮尔曼系数仍然等于+1。

Pearson相关系数和Spearman相关系数的区别及说明

当关系是随机的或不存在时,则两个相关系数几乎为零。

Pearson相关系数和Spearman相关系数的区别及说明

如果关系递减的直线,那么两个相关系数都是-1。

Pearson相关系数和Spearman相关系数的区别及说明

如果关系是一个变量在另一个变量增加时减少,但数量不一致,则Pearson相关系数为负但大于-1。

在这种情况下,斯皮尔曼系数仍然等于-1

Pearson相关系数和Spearman相关系数的区别及说明

相关值-1或1意味着精确的线性关系,如圆的半径和圆周之间的关系。

然而,相关值的实际价值在于量化不完美的关系。

发现两个变量是相关的经常通知回归分析,该分析试图更多地描述这种类型的关系。

其他非线性关系

Pearson相关系数仅评估线性关系。Spearman相关系数仅评估单调关系。

因此,即使相关系数为0,也可以存在有意义的关系。

检查散点图以确定关系的形式。

Pearson相关系数和Spearman相关系数的区别及说明

该图显示了非常强的关系。

Pearson系数和Spearman系数均约为0。

结论

皮尔森评估的是两个变量的线性关系,而斯皮尔曼评估的两变量的单调关系。

因此,斯皮尔曼相关系数对于数据错误和极端值的反应不敏感。

以上为个人经验,希望能给大家一个参考

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